CESPE/UnB) - 6 questões resolvidas

01-(CESPE/UnB) No combate a um incêndio, foram utilizados 14 caminhões com capacidade de armazenar 6.000 litros de água cada um.Se, para extinguir o mesmo incêndio, houvesse apenas caminhões com capacidade para 4.000 litros de água cada , então teria sido necessária uma quantidade mínima de caminhões igual a:

a)18     b)19     c)20     d)21      e)22

Solução:

►14 ● 6000 = 84000 litros

►84000 litros ÷ 4000 litros = 21 caminhões

Resposta: item C

02-(CESPE/UnB-Adaptado)Dos itens dados a  seguir:

I) A temperatura, em graus Fahrenheit (T_F) e a temperatura em graus Celsius (T_C) estão relacionadas pela equação:T_F = 9/5 ● T_C  + 32. Considere que as temperaturas de queimadas em duas florestas distintas foram de 212⁰F, em uma, e de 100⁰C,  na outra. Nesse caso, é correto concluir que as duas florestas arderam com o mesmo nível de calor.

II)Um mapa geográfico foi desenhado na escala      1 : 350.000, isto é , cada centímetro no mapa coresponde, na realidade , a 350.000cm. Então , se a distância entre as duas cidades é de 14km, a distância no mapa entre essas cidades é inferior a 5 cm.

III)Se 5 homens preparam 10ha de terra trabalhando 4h por dia, então serão necessários menos de 9 homens para prepararem 24ha da mesma terra, trabalhando 6h por dia.

IV)Uma pessoa comprou 16 litros de determinado produto em um estabelecimento A ,pagando o total de R$88,00. Em outro estabelecimento B , ela comprou 8.500cm³ do mesmo produto, pagando R$51,00. Nessa situação, é correto afirmar que o estabelecimento B oferece esse produto por um preço menor que o estabelecimento A.

Estão corretos:

a)Apenas os itens I e III.

b)Apenas os itens II e IV.

c)Apenas os itens II e III.

d)Apenas os itens I, II e III

e) Apenas os itens I, II e IV

Solução:

I)V

T_F = 9/5 ● T_C  + 32

T_F = 9/5 ● 100  + 32 ► T_F = 9●20  + 32

T_F = 180  + 32 ► T_F = 212⁰F

II)V

Temos:

14km ●10⁵ = 1.400.000cm

Logo,vem:

1/350.000  = x /1.400.000

x = 1.400.000/350.000 ► x = 4cm

III)V

n⁰ de homens       n⁰ de ha      n⁰ de horas

         5                    10                  4

         x                    24                  6

Como o número de homens é diretamente proporcional ao número de hectares, e inversamente proporcional ao número de horas,temos:

5/x = 10/24 ● 6/4 ►5/x = 5/4 ● 1/2

5/x = 5/8 ►x =8

IV)F

●Se 16 litros custam R$88,00 , então 1 litro custa:

88/16 = R$5,00

●Temos que 8.500cm³ ● 10^-6 = 0,0085 litros.

Como 0,0085 litros custa R$51,00, então 1 litro custa:

51/0,0085 = R$6.000,00

Resposta: item D

03-(CESPE/UnB-Adaptado)Dos itens dados  a seguir :

     

I)Se dois terços de uma tora de madeira mais 305cm é menor que 3 vezes o comprimento dessa tora mais 25cm, então essa tora mede mais de 120cm.

II)Considere que 3.200 focos de incêndio foram registrados em um estabelecimento, dos quais mais de 25% foram considerados criminosos.Nessa situação, menos de 750 incêndios foram notificados como criminosos.

III)Considere que um fazendeiro desmatou ilegalmente parte de sua fazenda e foi multado em R$100.000,00. Ele podia desmatar legalmente somente 3/5 do total que foi desmatado.Se a multa por hectare ilegalmente desmatado é de R$10.000,00, então a área total desmatada pelo fazendeiro é inferior a 20ha.

podemos afirmar que:

a)O item I está incorreto..

b)O item II está incorreto.

c)O itens I e II estão corretos.

d)O item III está correto.

e)Todos os itens estão corretos.

Solução:

I)V

Sendo x o comprimento da tora de madeira, temos:

2/3  ● x  + 305 (menor que)3x + 25 (● 3)

2x + 915 (menor que) 9x + 75

2x – 9x (menor que) 75 – 915

-7x (menor que) - 840 ● (-1)

 7x ( maior que)840 (÷ 7)

 x (maior que) 120cm

II)F

 Se 25% foram incêndios criminosos ,  temos que:

25/100 ● 3200 =  800 incêndios foram criminosos.

III)V

Se a multa por hectare desmatado é de R$10.000,00 ,então , o fazendeiro desmatou 10 hectares.

O fazendeiro só poderia desmatar 3/5 destes 10 hectares, ou seja:

3/5 ● 10 = 6 hectares.

Resposta: item B

04-(CESPE/UnB-Adaptado)Fazendo o seu balanço anual de despesas, uma família de classe média verificou que os gastos com moradia foram o dobro dos gastos com educação; os gastos com alimentação foram  50% superiores aos gastos com educação; e, finalmente, os gastos com alimentação e educação juntos, representaram o triplo dos gastos com saúde. Com base na situação hipotética acima, julgue os itens que se seguem:

I)Os dados apresentados permitem concluir que os gastos com saúde foram superiores a R$15.000,00.

II)Os gastos com alimentação foram 80% superiores aos gastos com saúde.

III)É possível que essa família tenha gasto um total de R$36.000,00 com moradia e um total de R$28.000,00 com o item alimentação.

IV)Se os gastos com saúde foram superiores a R$10.000,00, é correto afirmar que os gastos com educação foram superiores a R$12.000,00

V)Admitindo-se que a família não contraiu dívidas durante o ano em que foi efetuado o balanço, é correto afirmar que sua renda anual foi superior a 6 vezes os seus gastos com saúde.

Logo, podemos afirmar que:

a)Todos os itens estão corretos.

b)Os itens I, III e V estão corretos.

c)Os itens II , III e IV estão incorretos.

d) Os itens II , IV e V estão corretos.

e)Todos os itens estão incorretos.

Solução:

I)F

Não há como comparar valores monetários, portanto não se pode inferir valor para alguma categoria de gastos.

II)V

Temos:

Gasto com educação = x

Gasto com moradia = 2x

Gasto com alimentação = 1,5x

Gasto com saúde = 2,5x/3

Logo, vem:

  Alimentação/saúde  = (1,5x) / (2,5x/3)

  Alimentação/saúde  = 4,5/2,5

  Alimentação/saúde  = 45/25

  Alimentação/saúde = 1,8

  Alimentação = 1,8 ● saúde

III)F

Como o gasto com moradia é o dobro do gasto com educação, teríamos, nesse caso, um custo de R$18.000,00 com saúde. Se o custo com educação foi de R$18.000,00, e o custo com alimentação é 50% maior, temos que o custo com alimentação seria  igual a 1,5 ● 18000 = R$24.000,00.

IV)V

educação / saúde = ( x )/ (2,5x/3)

educação / saúde  = 3/2,5

educação/saúde = 30/25

educação/saúde =1,2

educação = 1,2 saúde

Sendo assim , se os gastos comsaúde foram superiores a R$10.000,00 , os gastos com saúde foram superiores a R$12.000,00.

V)V

Renda anual = x + 2x + 1,5x +2,5x/3

Renda anual = 16x/3

16x/3 (maior que) 2,5x/3

                        
05-(CESPE/UnB-Adaptado)Uma pessoa tem dois terrenos . O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20m . Nesse quadrado , ela inscreve uma circunferência , usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16m. Nesse terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80m² de área, que representa 20% da área total do terreno II . Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando (pi)  = 3,14.

I)A área do terreno II é maior que 500m².

II)A área do terreno I é menor que a área do terreno II.

III)A área usada para lazer no terreno I é maior que a área usada para lazer no terreno II.

IV)Cada um dos lados do terreno II é menor que 26m.

V)O comprimento da circunferência inscrita no terreno I é menor que 60m.

Logo, podemos afirmar que:

a)Todos os itens estão corretos.

b)Os itens I, II e V estão incorretos.

c)Os itens II , III e IV estão incorretos.

d) Os itens II , IV e V estão corretos.

e)Todos os itens estão incorretos.

Solução:

►Área do terreno I = A₁ = (20m)²

                                = 400m²

►Área do círculo = A₀ = (pi)R²

                            = 3,14 ● 10²

                                     =3,14 ●10

                            = 314m²

►O comprimento C da circunferência inscrita no terreno I é igual a :

 C = 2(pi) R

   

   = 2●3,14●10

   = 62,8m

► Área de lazer do terreno I = A₁ – A₀

                                                = 400 – 314

                                                = 86m²

►Área de lazer do terreno II = A_L = 80m²

►Como a área de lazer é igual a 20% da área do terreno II , temos:

80 = 20/100 ● A₂ ►A₂ = 400m²

►A₂ = 16●h

400 =  16●h (÷ 16)

25m =h

Portanto, os itens III  e IV estão corretos e os itens I, II  e V estão incorretos.

Resposta: item B

06-(CESPE/UnB)Desconsiderando-se aspectos tributários , uma aplicação financeira de R$100.000,00, com rendimento mensal contratado de 2% ao mês, no sistema de juros compostos com capitalização mensal, terá, depois de três meses, o valor final para resgate igual a :

a)R$104.000,00                 d)R$108.000,00

b)R$106.000,00                 e)R$108.243,22

c)R$106.120,80

Solução:

No regime de juros compostos , o montante obtido por um capital aplicado durante um certo período é dado pela expressão:

M = C(1 + i)ⁿ , onde:

M = montante

C =capital inicial = R$100.000,00

i =taxa em valores unitários = 2% = 2/100 = 0,02

n = prazo em que o capital foi aplicado = 3 meses

Logo, vem:

M = 100.000(1 + 0,02)³

M = 100.000(1,02)³

M = 100.000 x 1,061208

M =R$106120,80

Resposta: item C


prof.: Roberto Calazans

Questões Resolvidas de Matemática V - CESPE/UnB

01-(CESPE/UnB)O Sr. Ray mora no 6.º andar de um edifício onde cada andar tem um lance de escadas de 10 degraus. A garagem de seu veículo fica no segundo subsolo. Ontem, ao chegar em sua garagem, faltou energia elétrica e ele optou por subir pelas escadas até seu apartamento. O total de degraus que precisou subir foi

a) 70.      b) 80.      c) 90.    d) 100.     e) 110.

Solução:

Temos:

S₂ ► S₁ =10 degraus

S₁ ►Térreo =10 degraus

Térreo ►1⁰ = 10 degraus

1⁰ ►2⁰ =10 degraus

2⁰ ►3⁰ =10 degraus

3⁰ ►4⁰ =10 degraus

4⁰ ►5⁰ =10 degraus

5⁰ ►6⁰ =10 degraus

Total de degraus = 8●10 = 80

Resposta: item B

02-(CESPE/UnB)  Uma usina utiliza placas de aço quadradas de um metro de lado , para fazer chapas quadradas de 30cm de lado. A parte que sobra da placa original é vendida como sucata. De cada placa, são vendidos como sucata :

a)0,18cm²                                          d)1800cm²

b)0,19cm²                                           e)1900cm²

c)180cm²

Solução:

1m = 1m●100 = 100cm

A área de uma placa quadrada de lado 30cm é igual a (30cm)² =30cm ● 30cm =  900cm² , e a área da chapa quadrada de lado  100cm é igual a (100cm)² =100cm ● 100cm =  10000 cm² .

O lado  da chapa maior tem  100cm de comprimento. Podemos afirmar que esta medida corresponde a 3 vezes  a medida do lado da chapa menor, mais 10cm (100cm = 3●10cm + 10cm), ou seja, sobram 10cm em cada lado da chapa maior.

Logo, a área utilizada será igual a:

 (90 cm)² = 90 cm ● 90 cm = 8100 cm² .

 Portanto, a parte que sobra da placa original que é vendida como sucata é igual a :

10000 cm²  - 8100 cm² = 1900cm²

Resposta: item E

03-(CESPE/UnB) Em vez de aumentar o preço de uma barra de chocolate, o fabricante decidiu reduzir seu peso em 16%. A nova barra pesa 420g. O seu peso original é :

a)436g                                             d)500g

b)487,20g                                        e)516g

c)492,30

Solução:

Reduzir o peso da barra de chocolate em 16% , é o mesmo que muliplicar por:

 100% - 16% = 84%  =84/100 = 0,84

Sendo x o peso original da barra de chocolate, temos:

 0,84 ●x  = 420 (●100)►84x = 42000(÷ 84)

\ x = 500kg

Resposta: item D

04-(CESPE/UnB) Em uma loja , o metro de um determinado tecido teve seu preço reduzido de R$5,52 para   R$4.60. Com  R$126,96 , a percentagem de tecido que se pode comprar a mais é de  :

a)19,5%                                              d)21%

b)20%                                                 e)21,5%

c)20,5%

Solução:

Houve uma redução no preço do metro do tecido de : R$5,52 – R$4,60 = R$0,92 que representa uma redução de:

0,92 / 4,60  = 92 / 460 = 0,2 = 0,2 ● 100 = 20%

 Logo,com  R$126,96 , a percentagem de tecido que se pode comprar a mais é de  20%.

Resposta: item D

05-(CESPE/UnB) Um terreno retangular tem lados com 40m e 60m. Nesse terreno vai ser construída uma casa térrea com uma área total de 240m² de construção. A percentagem de área livre desse terreno será de :

a)0%           b)24%      c)52%     d)75%     e)90%

Solução:

Temos:

►Área do terreno = 40m ● 60m = 2400m²

►A casa ocupa:

240m² ÷ 2400m² = 0,1 = 0,1 ● 100 = 10%  

Logo, a porcentagem de área livre será de:

100% - 10% = 90%

Resposta: item E       

06-(CESPE/UnB) Se em cada litro de um certo produto há 0,5kg de uma substância, então em 30m³  desse produto a quantidade existente dessa substância, toneladas,é de :

a)0,015     b)0,15     c)1,5     d)15     e)150

Solução:

Sabemos que 30m³ = 30m³ ●1000 = 30000 litros.

Logo, em 30000 litros haverá :

 30000 ● 0,5kg = 15000kg

Que corresponde a 15000 ÷ 1000 = 15 toneladas.

Resposta: item D       

07-(CESPE/UnB) Quantos alfinetes de 8cm de comprimento podem ser feitos com um fio de arame de 25hm de comprimento ?

a)31250       b)3125       c)312500    d)312,5

Solução:

 ►O fio tem comprimento igual a:

25hm ● 10⁴ = 250000cm

Logo, o número de alfinetes que podem ser feitos com esse fio é:

250000 ÷ 8 = 31250

Resposta: item A       

08-(CESPE/UnB)Meia dúzia de maçãs custa a metade do preço de duas dúzias de pêssegos. A quantidade de pêssegos que consigo comprar com o mesmo preço pago por uma dúzia de maçãs é

a) 1 dúzia.                                     d) 2,5 dúzias.

b) 1,5 dúzia.                                  e) 3 dúzias.

c) 2 dúzias.

Solução:

 6 maçãs = 1/2  ● 24 pêssegos

6 maçãs = 12 pêssegos (● 2)

12 maçãs = 24 pêssegos

1 dúzia de maçãs = 2 dúzias de pêssegos

Resposta: item C

09-(CESP/UnB)Para pintar 3 paredes de áreas iguais, um pintor gasta exatamente 2 latas de tinta verde e 1 lata de tinta branca, misturadas para se obter a cor desejada. Nesse caso, considerando que essas tintas são encontradas apenas em latas como as primeiras, para pintar da mesma cor 8 paredes de áreas iguais às primeiras, o pintor necessitará de

a)4 latas de tinta verde e 2 latas de tinta branca.

b)5 latas de tinta verde e 2 latas de tinta branca.

c)6 latas de tinta verde e 3 latas de tinta branca.

d)7 latas de tinta verde e 3 latas de tinta branca.

Solução:

Temos: MMC(3,8) = 24

Das alternativas, os únicos números que 24 é múltiplo, são  os número 6 e 3.

Resposta: item C

10-Na compra de um lote de certo tipo de camisa para vender em sua loja,um comerciante conseguiu um desconto de 25% sobre o valor pago. Considere que:

I)Se não tivesse recebido o desconto o comerciante teria pago R$20,00 por camisa;

II)Ao vender as camisas em sua loja , ele pretende dar ao cliente um desconto de 28% sobre o valor marcado na etiqueta e, ainda assim, obter um lucro igual a 80% do preço de custo da camisa.

Nessas condições,o preço que deverá estar marcado na etiqueta é:

a)R$28,20                                d)R$39,00

b)R$35,00                               e)R$41,50

c)R$37,50

Solução:

Valor da camisa sem o desconto = R$20,00

Valor da camisa com o desconto = R$20,00 x 0,75

                                                 

                                                  = R$15,00

Sendo x o preço marcado na etiqueta, temos:

0,72x = 1,8 ● 15 ►0,72x = 27(● 100)

 72x = 2700 (÷ 72) ► x =R$37,50

Resposta: item C


prof.: Roberto Calazans

  
    "Não tenha medo de crescer lentamente.Tenha medo de ficar parado."

                             (Provérbio Chinês)

Questões Resolvidas de Matemática VI

01)Um animal precisa ser medicado com um antiinflamatório de 6 em 6 horas e um analgésico de 4 em 4 horas. Sabendo-se que a 1ª dose dos dois medicamentos foi administrada, ao mesmo tempo, às 6 horas, o próximo horário em que os dois medicamentos serão dados, novamente, juntos, será às

a) 12 horas.                                    d) 18 horas.

b) 14 horas.                                    e) 20 horas

c) 16 horas.

Solução:

Os dois medicamentos são dados juntos a cada intervalo de tempo que corresponde ao MMC entre 6 e 4 horas = 12 horas.

Logo, o próximo horário em que os dois medicamentos serão dados juntos novamente é:

6 + 12 = 18 horas.

Resposta: item D

02)Um viajante comprou US$ 5.000,00 de reserva, a uma taxa de 1,75 real por dólar. De volta para casa, em havendo usado a metade desse dinheiro na viagem, ele vendeu a metade que sobrou a 1,96 real cada dólar. Então, esse viajante lucrou

a) R$ 425,00.                             d) R$ 500,00.

b) R$ 450,00.                             e) R$ 525,00.

c) R$ 475,00.

Solução:

•Restante dos dólares : 5.000 – 2500 = 2500

•Lucro em cada dólar : 1,96 – 1,75 = R$0,21

•Lucro nos 2.500 dólares :

 0,21 x 2500 = R$525,00

Resposta: item E

03)Escrevendo-se por extenso o resultado da expressão 2,5 x 10⁴, tem-se:

a) duzentos e cinqüenta.

b) vinte e cinco mil.

c) duzentos e cinqüenta mil.

d) vinte e cinco milhões.

e) duzentos e cinqüenta milhões.

Solução:

2,5 x 10⁴ = 2,5 x 10.000 = 25.000 = vinte e cinco mil.

Resposta: item B

04)Se 2/5 do que falta do dia é igual a 2/3 do tempo já decorrido, que horas são?

a) 9 horas.                       d) 6 horas.

b) 8 horas.                       e) 5 horas.            

c) 7 horas.

Solução:

•agora são x horas

•falta do dia = (24-x) =  tempo já decorrido

deveremos ter:

2/5 • (24 – x) = 2/3 • x

obs.: mmc (5,3) = 15

6(24 – x) = 10x

144 – 6x = 10x

144 = 10x + 6x

144 = 16x ( : 16)

9 horas = x

Resposta: item A

05)Um comerciante ao atender um cliente sabia com antecedência que este iria pedir um desconto de 20% no preço da mercadoria. Como não era possível o desconto e para não deixar de atender ao cliente, o comerciante raciocinou da seguinte maneira: Fornecerei o preço da mercadoria aumentando de 20% do seu valor e, em seguida, darei o desconto que o cliente deseja. Assinale a alternativa que completa corretamente a sentença:

“O comerciante, desta maneira, vendeu a    mercadoria...

a)pelo valor inicial”

b)com um desconto de 20% de seu valor inicial”

c)com um desconto de 24% de seu valor inicial”

d)4% mais caro que seu valor inicial”

e)com um desconto de 4% de seu valor inicial”

Solução:

Sendo x o preço da mercadoria, temos:

X • 1,2 • 0,8

X • 0,96

X • 96%

Logo, o comerciante vendeu a mercadoria com um desconto de 100% - 96% = 4% do seu valor inicial.

Resposta: item E

06)Em uma família formada por 4 pessoas, cada uma toma 2 banhos por dia. Sabe-se que o chuveiro permanece ligado por 10 minutos, em média, para cada banho. Se a vazão do chuveiro for de 6 litros por minuto, a quantidade de água que essa família gastará em um mês (de 30 dias) será de

a) 10,4 m³.                              d) 16,4 m³.

b) 12,4 m³.                              e) 18 m³

c) 14,4 m³.   

Solução:

A quantidade de água que essa família gastará em  um mês de 30 dias, será igual a :

4 x 2 x 10 x 6 x 30 =14400 litros

Como 1000 litros é igual a 1m³ , temos:

14400 : 1000 = 14,4 m³

Resposta: item C

07)Um feirante vende meia dúzia de maçãs por R$5,00. Um freguês pede 9 maçãs. O feirante cobra R$8,00 e o freguês diz que não quer, alegando que o preço cobrado deveria ser proporcional à quantidade. De acordo com o freguês, o preço cobrado pelas 9 maçãs deveria ser

a) R$7,00.                      d) R$7,60.

b) R$7,20.                      e) R$7,80.

c) R$7,50.

Solução:

Sendo  x o preço que deveria ser cobrado, temos:

6/5  =  9/x

6x = 45 (: 6)

X = R$7,50

Resposta: item C

08)O jogo “Acerte se puder” custa R$1,00 por cada tentativa. Quando a pessoa acerta, ela não paga e ainda fica com um crédito de R$0,50. Tendo  finalizado o jogo após 12 tentativas, uma determinada pessoa pagou R$6,00.Qual o   número de vezes  que ela acertou ?

a)3         b)4        c)5       d)6       e)8

Solução  :

Se dentre as dozes tentativas ela acertou  x vezes então,ela errou (12-x)vezes. Para cada acerto, o jogador irá ganhar 0,50, e para cada erro, irá perder 1,00. Como no final ela pagou R$6,00, podemos escrever:

X • 0,50 -  (12-x) • 1,00 = - 6

Multiplicando por 10 a equação, obtemos:

5x - (12-x) • 10 =  - 60  

5x - 120 + 10x = - 60  

15x = - 60 + 120 

 15x = 60 (:15) 

 x = 4

Resposta: item B

09)Um grupo de turistas alugou um ônibus pelo custo total de R$ 300,00. Dois deles, não puderam viajar, e em conseqüência, o preço pago por viajante aumentou de R$ 5,00. Quantos turistas viajaram?

 a)16    b)10    c)17      d)12     e)14

Solução:

Sendo n= número de turistas e p = preço pago por cada turista,vem:

 I) n • p = 300 ► p = 300/n

II) (n―2)(p + 5)=300

        

  np + 5n ―2p ―10 =300

  300 + 5n ― 2p ― 10 = 300

          5n ― 10 ― 2p = 0

          5n ― 10 ― 2•300/n = 0 (•n)

          5n² ―10n ― 600 = 0 ( : 5)    

           n² ― 2n ―1 20 = 0

  Como    n₁  +  n₂ = 2   e   n₁ • n₂ = ― 120, temos:

   n₁ = ― 10   e     n₂ = 12

   Portanto,  n = 12   e n ― 2 = 10

       Resposta: item D

10)Júlio recebeu a tarefa de ler “Gabriela” de Jorge Amado. No primeiro dia de leitura leu 1/5 do livro e no segundo, 1/4 do restante. Se ainda faltam 240 páginas, qual é o número de paginas do livro?

 a) 320   b) 400     c) 480     d) 500         e) 560

Solução:

Sendo X o número total de páginas do livro, temos:

1/5  ● X + 1/4 ● 4/5 ● X + 240 = X

1/5 ● X + 1/5 ● X + 240 = X

2/5 ● X = X – 240

2X = 5X – 1200

1200 = 5X – 2X

1200 = 3X

X = 1200/3

X = 400

Resposta: item B


prof.: Roberto Calazans

"O rio somente alcança seus objetivos porque aprendeu a superar os obstáculos; seja como ele." 

                                          

                                                           (Lenira Poli)

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Imperdível