Parentesco numérico

Os números 32 e 49 devem ser aparentados pois apresentam uma singularidade que já foi assinalada pela inesgotável paciência dos calculistas. Escrevamos os quadrados e as quartas potências desses números:

32²=1024                                            32⁴=1048576                                       

49²=2401                                            49⁴=5764801

Observemos que as potências do mesmo grau são formadas comos mesmos algarismos. Passa-se, por exemplo, do quadrado de 32 (32² = 1024) para o quadrado de 49 (49²=2401) mediante uma simples permutação de algarismos. Passa-se da 4^a potência de 32 (32⁴=1048576)   para a 4^a potência de 49 (49⁴=5764801) permutando os algarismos.

Outras potências desses dois números apresentarão propriedades análogas. É bem possível que 3216 e 4916 sejam expressas por números formados pelos mesmos algarismos. Estará o leitor disposto a verificar?

Extraído do Livro : As Maravilhas da Matemática (Malba Tahan)