Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, têm sido objeto da atenção dos matemáticos.
Citemos alguns exemplos.
Tomemos o número 12345679 no qual figuram , na ordem crescente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8 .
Multipliquemos esse número pelos múltiplos de 9, a saber: 9 , 18 , 27 , 36 , etc., e obtemos:
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
Vemos que o produto é dado por um número inteiro de 9 algarismos iguais.
Os produtos que abaixo indicamos contêm um fator constante igual a 9
9 x 9 = 81
9 x 98 = 882
9 x 987 = 8883
9 x 9876 = 88884
Apresentam, também, uma singularidade. Neles figura o algarismo 8 repetido 1 , 2 , 3 vezes etc, conforme o número de unidade do último algarismo à direita.
Extraído do Livro Matemática Divertida e Curiosa(Malba Tahan)
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