Banquete grátis

17 estudantes que tinham finalizado seus estudos em diferentes cursos da Universidade Federal de Pernambuco, combinaram de reunirem-se num dos principais restaurantes da capital, com o propósito  de comemorar tão grande acontecimento.

Ao chegarem ao restaurante escolhido pelos mesmos,pediram os melhores pratos e as melhores bebidas do menu, banqueteando-se numa atmosfera de otimismo extraordinário.

Um deles, excelente matemático, sugeriu aos companheiros a idéia de convidarem o dono do estabelecimento  a sentar-se à mesa com eles e desfrutar do banquete, e se este aceitasse veriam-se livres de pagar a  despesa que tivessem feito na casa.

Todos, de imediato concordaram, e delegaram poderes a outro camarada para que, junto com o autor da idéia, convidassem o dono a ir à mesa,encargo que cumpriram, tendo aceitado o dono ao convite, encantado com a gentileza dos mesmos.

Sentados à mesa e depois de transcorrida a ceia em franca camaradagem   e entusiasmo, começaram os brindes para felicitarem-se e desejarem-se toda sorte de felicidades e prosperidades, no transcurso da atuação e orientação que na vida cabia-lhes desde aquele momento.

Terminado já o ágape num ambiente cheio de ilusões e entusiasmo, levantou-se o que chamaremos de  matemático, e propôs que já que havia essa alegria entre todos eles, que fosse um só quem devia pensar em efetivar o pagamento, ficando os outros isentos das preocupações a que obriga a parte tangível da realidade da vida.

Disse-lhes que seriam contados de um a um, até sete, ficando este isento de pagar a conta, e assim seguiriam, até ficar um só dos presentes.

Todos os participantes,inclusive o dono do restaurante, aceitaram a idéia, pensando este que seria muita casualidade que tocasse a ele pagar, considerando a gentileza que os estudantes fizeram a ele.

Deseja-se saber qual é o número de ordem que ocupava o dono à mesa, supondo-se que foi ele o atingido pelo número fatal, coisa que não pôde se explicar até hoje, e que não lhe teria causado admiração se soubesse que o proponente da idéia era um dos melhores matemáticos saídos da faculdade.

Solução:

O dono ocupava o número 9.Efetivamente, escrevemos os 18 números e começando a contar do número 1, teremos:1,2,3,4,5,6 e 7 que fica isento de pagar a conta, contaremos até 7 mais e teremos 8,9,10,11,12,13 e 14 que é outro dos favorecidos;mais 7 e teremos 15,16,17,18,1,2 e 3, que fica eliminado, como serão todos os números que seguem e que assinalamos em verde, supondo que ao contar ocupem o lugar do número 7.Sendo assim, prosseguindo com a operação, teremos:4,5,6,8,9,10 e 11;12,13,15,16,17,18 e 1;2,4,5,6,8,9 e 10;12,13,15,16,17,18 e 2;4,5,6,8,9,12 e 13;15,16,17,18,4,5 e 6;8,9,12,15,16,17 e 18;4,5,8,9,12,15 e 16;17,4,5,8,9,12 e 15;17,4,5,8,9,12 e 17;4,5,8,9,12,4 e 5;8,9,12,4,8,9,e 12;4,8,9,4,8,9 e 4 e como última operação 8,9,8,9,8,9,e 8.Em resumo, os estudantes ficaram livres de pagarem a conta, pois o número 9 correspondeu ao dono do restaurante, tendo este que conformar-se e arcar com a despesa.