01.(COVEST – PE)Um vestibulando arrumou numa prateleira, de forma aleatória, seus 5 livros de matemática(Aritmética, Álgebra,Geometria,Trigonometria e Combinatória).Qual a probabilidade dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem juntos?
a)3/5 b)2/5 c)3/4 d)2/3 e)1/3
Solução:
●O total de possibilidades é:
- - - - - ►P5 = 5! = 120
●O número de possibilidades dos livros de Aritmética e Combinatória de estarem juntos é igual a:
Aritm. Comb. - - - ►P4 ● P2 = 4! ● 2! = 24 ●2 = 48
●O número de possibilidades dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem juntos é:
120 – 48 = 72
●Logo, a probabilidade dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem juntos é:
P = 72/120 ►P = 3/5
Resposta: Alternativa A
02.(COVEST – PE) José , Manuel e Joaquim, numa disputa de tiro ao alvo,efetuaram respectivamente 10, 20 e 25 disparos, obtendo respectivamente, os seguintes números de acertos: 3 , 13 e 18.Qual deles obteve o melhor resultado?
a)Joaquim d)Os três empatados
b)Manuel e)Manuel e Joaquim empatados
C)José
Solução:
►José acertou 3 num total de 10. Logo, José teve um aproveitamento de:
3/10 ● 100 = 30% .
►Manuel acertou 13 num total de 20 .Logo, Manuel teve um aproveitamento de:
13/20 ● 100 = 65% .
►Joaquim acertou 18 num total de 25 .Logo, Joaquim teve um aproveitamento de:
18/25 ● 100 = 72% .
Resposta: Alternativa A
03.Outro dia fui a um centro comercial com o meu neto de 10 anos.Ao usarmos a escada rolante para o segundo piso, o meu neto largou-se da minha mão e, em vez de ficar parado, começou a subir ao ritmo de um degrau por segundo.A verdade é que deste modo, em vez de demorar 21 segundos como eu, demorou apenas 12 para chegar lá em cima.Quantos eram os degraus?
a)32 b)24 c)36 d)28 e)34
Solução:
Quando o neto chegou ao tôpo da escada, tinham decorridos 12 segundos, e portanto ele levava uma vantagem de 12 segundos sobre o avô . A escada rolante vai precisar de 21segundos – 12 segundos = 9 segundos para levar o avô ao topo da escada.Sendo assim,temos:
9 segundos----------12 degraus
21 segundos-------- n degraus
Logo, vem:
9n = 21●12(÷3)
3n = 7●12(÷3)
n =7●4 ► n = 28
Resposta: Alternativa D
04.Uma loja vendia dois tipos de bolas de vôlei: de R$67,20 e de R$97,20. As meninas queriam comprar a mais cara, mas desistiram.Voltaram depois com mais cinco amigas, e compraram a mais barata, dividindo igualmente as despesas.Na saída uma delas disse:-Na primeira compra eu gastaria R$6,00 a mais que nessa.Quantas eram as meninas que compraram a bola?
a)7 b)8 c)9 d)10 e)11
Solução:
Sendo x o número inicial de meninas, temos:
67,20/x+5 + 6 = 97,20/x
Obs.:mmc(x+5 , x) = x(x+5)
Logo,vem:
67,20x + 6x(x+5) = 97,20(x+5) [●10]
672x + 60x(x+5) = 972(x+5) [÷4]
168x +15x(x+5) = 243(x+5)
168x + 15x2 + 75x = 243x + 1215
15x2 + 243x = 243x + 1215
15x2 = 1215 (÷15)
x2 = 81► x2 = 92 ► x = 9
Resposta: Alternativa C
05.Certa máquina, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias.O número de horas que deverá trabalhar no 60 dia para produzir 1840 peças, se o regime de trabalho fosse de 4 horas diárias, seria:
a)18 horas d)3 horas
b)3,75 horas e) nenhuma hora
c)2 horas
Solução:
Em 1 dia a máquina produz 1200/3 = 400 peças, e em 1 hora, 400/5 = 80 peças.Logo, em 4 horas ela produz 80●4 = 320 peças, e em 5 horas, 320 ● 5 = 1600 peças.Portanto, no 60 dia ela irá produzir 1840 – 1600 = 240 peças num período de 240/80 = 3 horas.
Resposta: Alternativa D
06.Um professor trabalha em duas faculdades, A e B, sendo remunerado por aula. O valor da aula na faculdade B é 4/5 do valor da aula na faculdade A. Para o próximo ano, ele pretende dar um total de 30 aulas por semana e ter uma remuneração semanal em A maior que a remuneração semanal em B. Quantas aulas, no mínimo, deverá dar por semana na faculdade A?
a)10 b)12 c)14 d)16 e)18
Solução:
Temos:
Total de aulas do professor = 30
Total de aulas na Faculdade A = x
Total de aulas na Faculdade B = 30 – x
Valor de cada aula em A = y
Valor de cada aula em B =4/5 ●y
Logo, vem:
xy > (30 – x) ●4/5 y (÷y)
x > (30 – x) ●4/5
5x > 120 - 4x
5x + 4x > 120
9x > 120 (÷9) ► x = 13,333…
Resposta: Alternativa C
07.Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 fotocópias por minuto foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho ininterrupto, fazia. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo mínimo, em minutos, de:
a)25 b)30 c)35 d)40 e)45
Solução:
A máquina fazia 90 cópias por minuto, ou seja, 90 ● 60 = 5400 cópias por hora.A nova máquina , 50% mais veloz, passou a fazer 90●1,5 = 135 cópias por minuto.Logo, em x minutos temos:
135x = 5400 (÷135) ►x = 40 minutos
Resposta: Alternativa D
08.O preço à vista de uma motocicleta é de R$ 22.800,00. Um comprador concorda em pagá-la em 3 prestações iguais, sendo a 1º no ato da compra e as 2 outras, 30 e 60 dias após. Sabendo que a taxa de juros que incide sobre o saldo devedor é de 50% a.m. , pode-se concluir que o valor de cada parcela, em R$, é de:
a)9100 b)9250 c)10550 d)10800 e)12500
Solução:
Sendo x o valor da 1a parcela, temos:
1a parcela = x
2a parcela =(22800-x)●1,5 x
3a parcela =[(22800-x)●1,5 - x]●1,5
Logo, vem:
[22800-x)●3/2 - x]●3/2 = x
[22800 ● 3/2 - 3/2●x - x]●3/2 = x
22800 ● 9/4 - 9/4●x - 3/2 ●x = x (●4)
22800 ● 9 -9x – 6x = 4x
205200 – 15x = 4x
205200 = 4x + 15x
205200 =19x (÷19)
10.800 = x
Resposta: Alternativa D
09.Pedro e Paulo estavam brincando com dados perfeitos. Um dos meninos lançava dois dados e o outro tentava adivinhar a soma dos pontos obtidos nas faces voltadas para cima. Pedro lançou os dados sem que Paulo visse e disse: “Vou te dar uma dica: a soma dos pontos é maior que 7”. Considerando que a dica de Pedro esteja correta, Paulo terá mais chance de acertar a soma se disser que esta vale:
a)8 b)9 c)10 d)11 e)12
Solução:
Vamos considerar os possíveis resultados mostrados na face superior do dado 1 e do dado 2, em cada lançamento, por (d1, d2).
Pela dica dada, a soma dos resultados mostrados em cada dado é um valor pertencente ao conjunto formado pelos elementos 8,9,10,11 e 12.
Assim, por exemplo,o par (6,2) corresponde a jogada em que 6 apareceu na face do primeiro dado e 2, na face do segundo dado.
Sendo assim, temos:
●possibilidades para uma soma igual a 8►(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) e (6,2)
●possibilidades para uma soma igual a 9►(3,6),(4,5),(5,4) e (6,3)
●possibilidades para uma soma igual a 10►(4,6),(5,5) e (6,4)
●possibilidades para uma soma igual a 11►(5,6) e (6,5)
●possibilidades para uma soma igual a 12►(6,6)
Logo, as chances de acertar serão maiores se Paulo disser que a soma é 8.
Resposta: Alternativa A
10.Um comerciante compra produtos com um desconto de 25% da tabela. Ele deseja estabelecer preços que lhe permitam dar um desconto de 20% para o freguês e assim obter 25% de lucro sobre o preço da venda. Qual é a percentagem de aumento sobre o preço da lista que ele deve dar aos produtos?
a)125% b)100% c)120% d)80% e)75%
Solução:
Seja:
●C = o custo cobrado pelo mercador;
●P= o preço de venda do produto;
●M= o preço marcado; V= o preço de venda e
●L = o lucro.
Então:
C = P - 1/4 P = 3/4 P ;
V = M – 1/5 M = 4/5 M .
Como V (Pr. de venda) = C (Pr.de compra) + L(lucro), temos:
4/5 M = 3/4● P + 1/4● 4/5 M
M = 5/3 ● 3/4 ● P ► M = (5/4) ● P
Resposta: Alternativa A
11.(OBM)Natasha é supersticiosa e, ao numerar as 200 páginas de seu diário, começou do 1 mas pulou todos os números nos quais os algarismos 1 e 3 aparecem juntos, em qualquer ordem. Por exemplo, os números 31 e 137 não aparecem no diário, porém 103 aparece. Qual a soma dos algarismos do número que Natasha escreveu na última página do seu diário?
a)208 b)210 c)207 d)214 e)209
Solução:
Natasha pulou os números 13, 31, 113, 130,131, 132, ..., 139, num total de 13 números. Portanto, na última página do seu diário escreveu o número 200 + 13 +1 = 214.
Resposta: Alternativa D
12.João comprou 4 pares de meias pretas e alguns pares de meias azuis. Na hora do pedido ser anotado, as cores foram trocadas. As meias pretas custam o dobro das azuis. Isto fez o pedido ficar 50% mais caro. A proporção de meias pretas para meias azuis no pedido original era:
a)4 : 1 b)2 : 1 c)1 : 4 d)1 : 2 e)1 : 8
Solução:
Sendo n o número de pares de meias azuis, x o custo de cada par de meias azuis,como o pedido foi trocado, temos:
n●2x + 4●x =1,5(n●x + 4●2x) (●2)
n●4x + 8●x =3(n●x + 4●2x)
4nx + 8x =3nx + 24x
4nx - 3nx = 24x - 8x
nx = 16x (÷x) ► n =16
Logo, a proporção de meias pretas para meias azuis no pedido original é de :
4/16
1/4
Resposta: Alternativa C
13.Numa cidade A, os números de telefones têm sete algarismos, sendo que os três primeiros constituem o prefixo da cidade. Os telefones que terminam em 10 são reservados para as farmácias, e os que têm os dois últimos algarismos iguais, para médicos e hospitais. A quantidade dos demais números de telefones disponíveis na cidade A é:
a)1.650 b)2.100 c)4.800 d)8.900 e)9.000
Solução:
●Todos os números=ccc x 10 x 10 x10 x10=10.000
●prefixo constante ►xxx = 1 possibilidade
●farmácias ►xxx●10 10●1●1=100 possibilidades
●Médicos hospitais=xxx●10●10●10●1=1000 possibilidades
Demais números =10000 -1000 -100 = 8900 números
●Médicos hospitais=xxx●10●10●10●1=1000 possibilidades
Demais números =10000 -1000 -100 = 8900 números
Resposta: Alternativa D
14.(UPE/PE)a população de uma espécie rara de 1000 aves da floresta amazônica, 98% tinham cauda de cor verde. Após uma misteriosa epidemia que matou somente aves com cauda verde, esta porcentagem caiu para 95%. Quantas aves foram eliminadas com a epidemia?
a)300 b)400 c)500 d)600 e)700
Solução:
Temos:
►Total de aves = 1000
►Total de aves de cauda verde = 0,98•1000 = 980
►Total de aves de cauda de outra cor = 20
Após a epidemia, 95% das aves que sobreviveram tinham cauda verde. Logo as 20 aves de cauda de outra cor representam os 5% restantes.Portanto, sendo x o total de aves de cauda verde que sobreviveram,temos:
20 ---------------------5%
x --------------------95%
5% • x = 95% • 20
5/100 ● x = 95/100 ● 20
5x = 1900(:5) → x = 380
Logo a quantidade de aves de cauda verde que morreram foi igual a:
980 – 380 = 600
Resposta: Alternativa D
15.O rápido Aquiles persegue uma morosa tartaruga. A velocidade do mais veloz e valente guerreiro grego é igual a 10 vezes a velocidade da tartaruga. A distância que os separa é de 100 metros. Nessas condições, quando Aquiles vencer os 100 metros, a tartaruga terá corrido 1/10 do que percorreu Aquiles e ficará 10 metros a sua frente. Quando Aquiles correr esses 10 metros, a tartaruga terá percorrido 1/10 dessa distância e estará 1 metro a sua frente. Quando Aquiles correr esse metro, a tartaruga terá percorrido 10 centímetros, e assim por diante. Esse raciocínio pode levar muita gente a concluir que Aquiles, por mais rápido que seja, nunca alcançará a tartaruga. Assim, pensava o filósofo grego Zenon ou Zenão (450 a.C.). Então, quantos metros, aproximadamente, Aquiles deverá correr para alcançar a tartaruga?
a)108m d)111m
b)109m e)112m
c)110m
Solução:
A conclusão de que Aquiles nunca alcançará a tartaruga é um paradoxo (contradição).
Aquiles, para alcançar a tartaruga, deverá correr a distância:
S = 100 + 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + ...
Observe que S é a soma dos termos de uma PG infinita decrescente, onde a1 = 100 e a razão q = 1/10.
S = a1 / (1 - q)
Logo, temos:
S = a1 / (1 - q)
S = 100 / (1 - 1/10)
S = 100 / (9 / 10)
S = 1000 / 9
S = 111,1111 ...
Ou seja, a distância que Aquiles deverá correr para alcançar a tartaruga é de aproximadamente 111metros.
Resposta: Alternativa D
16.(OBM)Em um tanque há 4000 bolinhas de pingue-pongue. Um menino começou a retirar as bolinhas, uma por uma, com velocidade constante, quando eram 10h. Após 6 horas, havia no tanque 3520 bolinhas. Se o menino continuasse no mesmo ritmo, quando o tanque ficaria com 2000 bolinhas?
a)às 11h do dia seguinte
b) às 23h do mesmo dia
c)às 4h do dia seguinte
d)às 7h do dia seguinte
e) às 9h do dia seguinte
Solução:
Em 6h de trabalho foram retiradas 4000 - 3520 = 480 bolinhas e como a velocidade de retirada é constante, saem 480/6 = 80 bolinhas por hora. Para que 2000 bolinhas saiam do tanque são necessárias 2000/80 = 25 horas. Portanto o tanque ficou com 2000 bolinhas às 11h do dia seguinte.
Resposta : Alternativa A
prof.: Roberto Calazans
prof.: Roberto Calazans
“Nada na vida pode substituir a persistência. Nem o talento o fará, pois o mundo está cheio de homens de talentos fracassados. Nem a genialidade, pois gênios desprezados são quase um provérbio. Nem o conhecimento, pois encontramos muitos diplomados medíocres. Só a persistência e a determinação são onipotentes”.
(C. Coolidge.)
