Um novo vírus X foi detectado tendo afetado regularmente 1 de cada 10 mil pessoas. Ao receber o resultado de um teste de sangue uma pessoa vê que o mesmo indicou positivamente a presença do vírus X. Segundo dados técnicos, o teste indica corretamente a presença do vírus X em 98 de cada 100 pessoas infectadas e indica incorretamente a presença do vírus X em 5 de cada 100 pessoas não infectadas. Qual das afirmações a seguir é correta? A pessoa que teve resultado positivo no teste para a presença do vírus:
a)tem 95,3% de chance de não ter o vírus X.
b)tem 93% de chance de ter o vírus X.
c)tem 95,3% de chance de ter o vírus X.
d)tem 98% de chance de ter o vírus X.
e)tem 99,8% de chance de não ter o vírus X.
Resposta : Alternativa E
A pessoa tem 99,8% de chance de não ter o vírus X.
Justificativa:
É algo realmente espantoso, mas é isso mesmo!
Os dados do problema dizem que há apenas 1 pessoa com o vírus em cada 10 mil pessoas. Entre 10 mil pessoas testadas, o teste provavelmente irá indicar corretamente o caso positivo (o enunciado diz que ele tem 98% de identificação correta dos efetivamente doentes). Mas considerando as 9999 pessoas não infectadas, como o enunciado diz que o teste dá 5% de falsos positivos, teremos uma indicação incorreta, como infectadas, para cerca de 500 pessoas (5% dos 9999).
Logo, o teste dará um total aproximado de 501 testes positivos, dos quais apenas 1 é correto (500 são falsos positivos). Isso dá um índice de acerto na indicação dos infectados de 1/501, ou seja, aproximadamente 0,2%. O teste erra então em 99,8% dos casos que aponta como infectados!!!
Moral da história:
- Não basta apenas que um teste identifique muito bem um vírus num grupo que o possui. É preciso também ver em que taxa ele aponta, erradamente, a presença do vírus num grupo que não o possui. Veja-se que, no caso da questão, o teste errou na quase totalidade das vezes em que indicou positivamente a presença do vírus.
Mas ainda há outro lado curioso e importante. Este teste pode ser útil.
Ele é um bom teste, quando o seu resultado indica a não presença do vírus (isto é, ele é um bom teste de casos negativos). Dentro dos dados do problema, se o resultado do teste fosse negativo para uma pessoa (no caso, em 10 mil testes, 9,5 mil seriam negativos), ela poderia ficar tranqüila, pois com quase absoluta certeza (em 9500/9500,02=99,9998% dos casos) o teste estaria correto. O problema real deste teste está apenas nos falsos positivos.
Extraído do Livro : Matemática , Charadas e Desafios
Nenhum comentário:
Postar um comentário