A Soma das Idades

Dois amigos matemáticos, que há muito não se viam, se encontraram na rua. Depois de muita conversa um deles perguntou: Você tem filhos? E o outro respondeu: "Tenho três filhas.O produto de suas idades é 36; a soma das idades é o número daquela casa ali (e apontou a casa e o amigo viu o número ).O amigo continuou na dúvida sem poder dizer qual a idade das filhas dele. De repente o pai disse: "ah! E a mais velha toca piano!" Nesse ponto o amigo, excelente matemático,  não tinha mais dúvida e já podia dizer as idades com certeza. Qual a idade delas?

Solução:

 Analizando as possibilidades temos:

1 x 6 x 6 = 36 ► Soma = 1 + 6 + 6 = 13

3 x 3 x 4 = 36 ► Soma = 3 + 3 + 4 = 10

1 x 1 x 36 = 36 ► Soma = 1 + 1 + 36 = 38

1 x 4 x 9 = 36 ► Soma = 1 + 4 + 9 = 14

2 x 3 x 6 = 36 ► Soma = 2 + 3 + 6 = 11

1 x 3 x 12 = 36 ► Soma = 1 + 3 + 12 = 16

1 x 2 x 18 = 36 ► Soma = 1 + 2 + 18 = 21

2 x 2 x 9 = 36 ► Soma = 2 +2 + 9 = 13

       

Como a soma das idades era o mesmo número da casa em frente, bastava que ele olhasse o número para saber as idades. Acontece que mesmo com essa dica ele ainda continuou na dúvida.

Concluímos que o número da casa era 13 pois existem duas possibilidades para essa soma ( 1 x 6 x 6  e  2 x 2 x 9 ).

Com a terceira dica de que a mais velha toca piano eliminamos a hipótese onde não há irmã mais velha ( 1 x 6 x 6 ) e ficamos com os valores 2, 2, 9.

Resposta: 2 anos , 2 anos e 9 anos

Extraído do Livro : Matemática , Charadas e Desafios